Хуан Малдасена
«В мире науки» №2, 2006

Голограмма

У бесконечного АДС-пространства есть расположенная в бесконечности граница. Чтобы изобразить ее, физики и математики используют искаженный масштаб длины, позволяющий сжать бесконечное расстояние в конечное. Упомянутая граница похожа на внешнюю окружность картины Эшера или на поверхность сплошного цилиндра, рассмотренного выше. В последнем случае граница имеет два измерения: пространственное (направляющая цилиндра) и время (образующая цилиндра). Граница четырехмерного АДС-пространства-времени имеет два пространственных измерения и одно временнуе. В любой момент времени она представляет собой сферу, на которой и расположена голограмма, рассматриваемая в голографической теории.

Голографическая теория сопоставляет одни физические законы, которые действуют в некотором объеме, с другими, справедливыми на поверхности, его ограничивающей. Физика на границе представлена квантовыми частицами, которые имеют «цветные» заряды и взаимодействуют почти как кварки и глюоны стандартной физики частиц. Законы внутри — разновидность теории струн, включающая силу тяготения, которую трудно описать в терминах квантовой механики. Однако физика на поверхности и физика в объеме полностью эквивалентны несмотря на совершенно различные способы описания.

Идея состоит в следующем: квантовая теория гравитации внутри АДС-пространства-времени полностью эквивалентна обычной квантовой теории частиц, находящихся на границе. Эквивалентность означает, что мы можем использовать относительно понятную квантовую теорию частиц, чтобы создать до сих пор неясную квантовую теорию гравитации.

Представьте две копии кинофильма: одна на рулонах 70-миллиметровой пленки, другая — на DVD. В первом случае имеем дело с целлулоидной кинолентой, каждый кадр которой можно без особого труда соотнести с тем или иным эпизодом фильма. Во втором случае перед нами жесткий двумерный диск с кольцами точек, которые по-разному отражают свет лазера и образуют последовательность нулей и единиц, которую мы вообще не в состоянии воспринять. Тем не менее, оба носителя «описывают» один и тот же кинофильм.

Точно так же две теории, на первый взгляд совершенно отличные по содержанию, описывают одну и ту же вселенную. DVD напоминает радужно блестящий металлический диск, а теория частиц на границе «напоминает» теорию частиц в отсутствие гравитации. Кадры фильма, записанного на DVD, появляются на экране только после соответствующей обработки битов. Квантовая гравитация и дополнительное измерение появляются из теории частиц на границе лишь тогда, когда ее уравнения правильно проанализированы.

Что же означает эквивалентность двух теорий? Во-первых, для каждого объекта в одной теории должен существовать аналог в другой. Описания объектов могут быть совершенно разными: определенной частице внутри пространства может соответствовать целая совокупность частиц на его границе, рассматриваемая как единая сущность. Во-вторых, предсказания для соответствующих объектов должны быть идентичными. Например, если две частицы внутри пространства сталкиваются с вероятностью 40%, то соответствующие им совокупности частиц на его границе также должны сталкиваться с вероятностью 40%.

Рассмотрим эквивалентность более подробно. Взаимодействия частиц, существующих на границе, очень похожи на взаимодействия кварков и глюонов (из кварков состоят протоны и нейтроны, а глюоны создают сильное ядерное взаимодействие, связывающее кварки). Кварки обладают своего рода зарядом; его виды называют цветами, а законы их взаимодействия — хромодинамикой. В отличие от обычных кварков и глюонов частицы на границе имеют не три, а гораздо большее количество цветов.

Джерард т’Хофт (Gerard ’t Hooft) из Утрехтского университета в Нидерландах занимался подобными теориями еще в 1974 году и предсказал, что глюоны могут образовывать цепи, которые ведут себя почти как струны в теории струн. Их природа оставалась неясной, но в 1981 году Александр Поляков, работающий сейчас в Принстонском университете, заметил, что у пространства, в котором существуют струны, больше измерений, чем у того, в котором существуют глюоны. В голографических теориях пространство с бульшим числом измерений — это внутренняя часть АДС-пространства.

Волшебство измерений

Голографическая теория описывает, как кварки и глюоны, взаимодействующие на границе АДС-пространства, могут быть эквивалентны частицам во внутренней его области с большим числом измерений.

Кварки и глюоны на сферической поверхности АДС-пространства взаимодействуют, образуя струны различной толщины. Согласно голографической интерпретации, во внутреннем пространстве эти струны представлены элементарными частицами (которые также являются струнами), расположенными на некотором расстоянии от границы, которое зависит от толщины струны.

Кварки и глюоны на сферической поверхности АДС-пространства взаимодействуют, образуя струны различной толщины. Согласно голографической интерпретации, во внутреннем пространстве эти струны представлены элементарными частицами (которые также являются струнами), расположенными на некотором расстоянии от границы, которое зависит от толщины струны (изображение с сайта www.oko-planet.spb.ru)

Таким образом, облака кварков и глюонов на граничной поверхности могут описывать эквивалентные сложные объекты (вроде этого яблока) внутри объема. Преимущество голографической теории состоит в том, что внутренние объекты испытывают гравитацию, хотя на границе гравитационное взаимодействие просто не существует.

Облака кварков и глюонов на граничной поверхности могут описывать эквивалентные сложные объекты (вроде этого яблока) внутри объема. Преимущество голографической теории состоит в том, что внутренние объекты испытывают гравитацию, хотя на границе гравитационное взаимодействие просто не существует (изображение с сайта www.oko-planet.spb.ru)

Чтобы понять, откуда появляется дополнительное измерение, рассмотрим одну из глюонных струн на границе. Струна имеет толщину, зависящую от того, насколько ее глюоны размазаны в пространстве. Расчеты показывают, что на границе АДС-пространства струны с различными толщинами взаимодействуют друг с другом так слабо, как если бы они были разделены в пространстве. Иными словами, толщину струны можно рассматривать как пространственную координату, ось которой направлена от границы.

Таким образом, тонкая граничная струна похожа на струну, расположенную близко к границе, тогда как толстая подобна струне, удаленной от нее. Именно эта дополнительная координата и нужна для описания движения в четырехмерном АДС-пространстве-времени! Наблюдателю в пространстве-времени граничные струны разной толщины представляются одинаково тонкими, но имеющими различные радиальные положения. Количеством цветов на границе определяется размер внутренней части пространства (радиус граничной сферы). Чтобы пространство-время не уступало в размерах видимой вселенной, в теории должно быть не менее 1060 цветов.

Оказывается, что один тип глюонной цепи ведет себя в четырехмерном пространстве-времени как гравитон, фундаментальная квантовая частица гравитации. В этом описании гравитация в четырех измерениях — явление, возникающее в результате взаимодействий частиц в трехмерном мире без гравитации. Появление в теории гравитонов не вызывает удивления, поскольку физики еще с 1974 года знали, что теория струн так или иначе приведет к квантовой гравитации. Струны, образованные глюонами, не исключение, просто гравитация работает в пространстве большего числа измерений.

Таким образом, голографическое соответствие — не просто новая возможность создания квантовой теории гравитации. Оно фундаментальным образом объединяет теорию струн как наиболее изученный подход к квантовой гравитации с теорией кварков и глюонов, которая является краеугольным камнем физики элементарных частиц. Более того, голографическая теория, по-видимому, позволяет составить какое-то представление о точных уравнениях теории струн. Она была придумана в конце 1960-х годов для описания сильных взаимодействий, но ее забросили, когда на сцене появилась теория хромодинамики. Соответствие между теорией струн и хромодинамикой подразумевает, что прежние усилия не пропали даром: оба описания являются различными сторонами одной и той же монеты.

Варьируя хромодинамику на границе, т.е. изменяя детали взаимодействия граничных частиц, можно получить целый спектр теорий. В принципе, внутреннее пространство может содержать только силы тяготения, или гравитацию и другие силы, например, электромагнитную и т.д. Нам еще предстоит разработать такую граничную теорию, из которой можно будет вывести описание внутреннего пространства, содержащего четыре силы, правящие нашей вселенной.


1
Показать комментарии (1)
Свернуть комментарии (1)

  • nipolin  | 31.07.2011 | 15:04 Ответить
    Гравитация и инерция
    Видимая материя – 5%, тёмная материя – 20%, тёмная энергия – 75%.
    F=g*m1*m2/r*r
    F=g*m1*m2/r*r-k*m1*m2*r > F=взаимодействие вещества с тёмной материей - взаимодействие вещества с тёмной энергией.
    Тёмная материя – антигравитоны с отрицательной массой. Они по ту сторону вакуума. Их взаимодействие с видимой материей обеспечивает ньютоново притяжение (=гравитация) и инерцию. Антигравитоны – свойство видимой материи. Обмен антигравитонами с отрицательной массой вызывает притяжение. Отрицательная масса по ту сторону вакуума оказывается для нас положительной тёмной материей по эту сторону вакуума.
    Тёмная энергия – свойство пространства. Гравитоны с положительной массой, взаимодействуя с веществом, заставляют его разбегаться. Они также обеспечивают свой вклад в инерцию. Количество этих гравитонов пропорционально расстоянию, а не обратно пропорционально квадрату расстояния, как в случае с тёмной материей. Поэтому чем больше расстояние между галактики, тем больше ускорение разбегания. Максимальный радиус галактики ~ соответствует равенству двух частей формулы g*m1*m2/r*r-k*m1*m2*r. Отсюда можно оценить величину k.
    k=g/r*r*r
    Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005–2024 «Элементы»